题目

直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程

提问时间：2021-03-04

答案

直线2mx-y-8m-3=0恒过点P（4,－3）（因为坐标代入方程,恒成立）
圆(x-3)^2+(y+6)^2=25的圆心记为Q（3,－6）
由PQ<5（半径）,所以P在圆内.
要使弦长最短,只需圆心到直线2mx-y-8m-3=0的距离最大
作图知,圆心到直线2mx-y-8m-3=0最大距离为PQ,即PQ垂直于直线时取得.（当PQ不垂直于直线时,Q到直线的距离小于QP）
此时,直线的斜率与PQ的斜率互为负倒数,PQ的斜率计算得3
所以直线2mx-y-8m-3=0的斜率为－1/3
即2m=-1/3
m=－1/6