题目
设l,m,n是互不重合的直线,α⊥β,l⊂α,α,β是不重合的平面,则下列命题为真命题的是( )
A. 若l⊥α,l∥β,则α⊥β
B. 若α⊥β,l⊂α,则l⊥β
C. 若l⊥n,m⊥n,则l∥m
D. 若α⊥β,l⊂α,n⊂β,则l⊥n
A. 若l⊥α,l∥β,则α⊥β
B. 若α⊥β,l⊂α,则l⊥β
C. 若l⊥n,m⊥n,则l∥m
D. 若α⊥β,l⊂α,n⊂β,则l⊥n
提问时间:2021-03-04
答案
对于A,经过l作一个平面γ,设β∩γ=m
因为l∥β,所以l∥m,结合l⊥α,所以m⊥α
所以平面β经过平面α的垂线,因此α⊥β,故A正确;
对于B,若α⊥β,且α∩β=a,在α内作直线l与直线a斜交,
则l⊂α,但“l⊥β”不成立,故B错误;
对于C,若l⊥n,m⊥n,则l与m可能是相交直线
反例:若n⊥α,且l、m是α内的相交直线,
则l⊥n与m⊥n同时成立,故C错;
对于D,若α⊥β,且α∩β=l,在β内作直线n与直线l斜交,
可得l⊂α,n⊂β,但l与n不垂直.故D错误.
因为l∥β,所以l∥m,结合l⊥α,所以m⊥α
所以平面β经过平面α的垂线,因此α⊥β,故A正确;
对于B,若α⊥β,且α∩β=a,在α内作直线l与直线a斜交,
则l⊂α,但“l⊥β”不成立,故B错误;
对于C,若l⊥n,m⊥n,则l与m可能是相交直线
反例:若n⊥α,且l、m是α内的相交直线,
则l⊥n与m⊥n同时成立,故C错;
对于D,若α⊥β,且α∩β=l,在β内作直线n与直线l斜交,
可得l⊂α,n⊂β,但l与n不垂直.故D错误.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1be shocked 的用法 we were shocked ------find that the door of our house was forced open
- 2一个正方形的面积是20平方厘米,在这个正方形里花一个最大的园,求着个园的面积.快,悬赏分看答案是否对
- 3为什么“一个杯子放在水平桌面上处于静止状态时”,桌面对杯子的支持力与杯子对桌面的压力不是平衡力
- 4老人粘蝉孔子听了老人的话,回头对同学们说
- 5recover oneself是什么意思
- 6中国再多点车,再多排放尾气?
- 7城府很深什么意思
- 8《荷塘月色》中唱的:………和你宛在水中央,
- 9I want a bag对a bag提问
- 10太阳系的几个行星中,与太阳之间的平均距离越大的行星,它绕太阳公转一周所用的时间( ) A.越长 B.越短 C.相等 D.无法判断