题目

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-03-04

答案

（1）令x=0，得y=a-2．  令y=0，得x＝

a−2

a+1

（a≠-1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a−2＝

a−2

a+1

，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=-（a+1）x+a-2．∵l不过第二象限，
∴

−(a+1)≥0 a−2≤0.

，∴a≤-1．∴a的取值范围为（-∞，-1]．

（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．
（2）把直线l的方程可化为 y=-（a+1）x+a-2，由题意得

−(a+1)≥0 a−2≤0.

，解不等式组求得a的范围．

本题考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．

考点点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．