题目

化简2

1−sin80°

−

2+2cos80°

=______．

提问时间：2021-03-04

答案

∵0＜sin40°＜cos40°，
∴原式=2

(sin40°−cos40°)2

-

4cos240°

=2|sin40°-cos40°|-|2cos40°|
=2（cos40°-sin40°）-2cos40°
=-2sin40°．
故答案为：-2sin40°

原式第一项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，第二项被开方数提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用二次根式的化简公式化简，合并即可得到结果．

本题考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．

考点点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握公式是解本题的关键．