题目

用三角换元法,求值域,Y=X+4+√9-X^2

提问时间：2021-03-04

答案

Y=X+4+√(9-X^2)
由根号定义：x^2<=9
故x∈【-3,3】
故可定义x=3cosθ θ∈【0,π】 （这样可以保证sinθ为正而又满足值域）
y=3cosθ+4+3sinθ
=4+3√2sin（θ+π/4)
结合θ范围,y最小值在θ=π时取得
y最大值在θ=3π/4时取得
可得：y∈【1, 4+3√2】