题目

一条直线经过点(3,2),与轴x,轴y,的正半轴分别交于a,b两点,且三角形abc的面积最
求该直线方程

提问时间：2021-03-04

答案

设直线方程为x/a+y/b=1,（a＞0,b＞0）
又设s=ab/2,则ab=2s
因为直线经过点(3,2)
所以3/a+2/b=1
ab=2a+3b
ab=2a+3b ≥2√（2a*3b）=2√（6ab）
即2s≥2√（6*2s）
s≥√（12s）
s²≥12s
s≥12,（取正）
当且仅当2a=3b,即b=2a/3时取等号,s=12
即ab=2s=24
解得a=6,b=4
所以x/6+y/4=1