题目

f(x)=-1/2+sin(pai/6-2x)+cos(2x-pai/3)+cos^2x 最大值
化简f(x)=-12+sin(π6-2x)+cos(2x-π3)+(cosx)平方 1求f(x)的最小正周期 2求f(x)在区间[π8,5π8]上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值 第一问会做：f(x)=-1/2+1/2cos2x-√3/2sin2x+1/2cos2x+√3/2sin2x+cos^2x =-1/2+cos2x+cos^2x =-1/2+cos^2x-sin^2x+cos^2x =-3/2+3cos^2x =-3/2+3(1+cos2x)/2 =-3/2+3/2+3/2cos2x =3/2cos2x T=2pi/2=pi

提问时间：2021-03-04

答案

1)f(x)=(3/2)cos2x, T=2π/2=π 2)x∈[π/8,5π/8], ∴2x∈[π/4,5π/4] y=cosx在[π/4,5π/4]上单调减 ∴y=(3/2)cos2x在[π/8,5π/8]上单调减 ∴f(x)取最大值时x=π/8, 此时f(x)=(3/2)×√2/2=3√2/4
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