题目

数学椭圆的题
过椭圆3X2+4Y2=48的焦点 引直线与椭圆相交与A B 两点且 绝对值AB = 48/7 则直线AB的倾斜角可能是 （ ） A 30度 B 45度 C 60度 D 90度

提问时间：2021-03-04

答案

3X2+4Y2=48
x^2/16+y^2/12=1
a^2=16,b^2=12
c^2=a^2-b^2=4,c=2
F(2,0)为椭圆的一个焦点
设y=k(x-2) 是过该焦点的直线
则：3x^2+4k^2(x-2)^2=48
(3+4k^2)x^2-16k^2x+16k^2-48=0
x1+x2=16k^2/(3+4k^2),x1x2=(16k^2-48)/(3+4k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(24/(3+4k^2))^2(1+k^2)
所以,|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2= 24(1+k^2)/(3+4k^2)
所以,48/7=24(1+k^2)/(3+4k^2)
k^2=1
k=±1