题目

F₁，F₂是双曲线x2−

y2

m

＝1的两个焦点，过点F₂作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，满足|

AF2

|＝|

F1F2

|，则m的值为 ___ ．

提问时间：2021-03-04

答案

由题意，b=

m

，c=

m+1

，F₂（c，0），
∵过点F₂作与x轴垂直的直线和双曲线的交点为A，
∴A（c，

m(c2-1)

），
∵|

AF2

|=|

F1F2

|，
∴2c=

m(c2-1)

），
∴2

m+1

=m，
∴m=2+2

2

．
故答案为：2+2

2

．

先求出A的坐标，再利用|

AF2

|＝|

F1F2

|，可得2c=

m(c2−1)

），即可求出m的值．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．