题目

30到250间所有偶数的平方和

提问时间：2021-03-04

答案

首先,有个关于平方和的公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)；
由此可得偶数平方和的公式：2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2=2^2(1^2+2^2+3^2+……+n^2= 4(1/6)n(n+1)(2n+1)=(2/3)[n(n+1)(2n+1)]；
于是,30^2+32^2+……+250^2=(2^2+4^2+6^2+……+250^2)-(2^2+4^2+6^2+……+28^2)
=(2/3) *125*(125+1)(2*125+1)-(2/3)*14(14+1)(2*14+1)
=2631440.