题目
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若AB＝
，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若AB＝
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提问时间：2021-03-04
答案
（1）因为PH是四棱锥P-ABCD的高．
所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．
所以AC⊥平面PBD．
故平面PAC⊥平面PBD（6分）
（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=
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所以HA=HB=
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因为∠APB=∠ADB=60°
所以PA=PB=
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可得PH=
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等腰梯形ABCD的面积为S=
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所以四棱锥的体积为V=
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3+2
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