已知首项系数不相等的两个二次方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0及（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 （a、b是正整数）有一个公共根，求aa+bba−b+b−a的值． - 超级试练试题库

题目

已知首项系数不相等的两个二次方程（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0及（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0 （a、b是正整数）有一个公共根，求

提问时间：2021-03-04

答案

由方程（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0得，[（a-1）x-（a+2）]（x-a）=0
∴x₁=

a+2

a−1

，x₂=a；
同理可由方程（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0 解得x₁=

b+2

b−1

，x₂=b；
∵a，b为不相等的正整数，而两个方程有一个公共根．
∴

a+2

a−1

=b，则b=1+

a−1

，所以a-1只能为1或3，即a=2，b=4，或a=4，b=2．
（若有a=

b+2

b−1

也是同样的结果）
当a=2，b=4，

aa+bb

a−b+b−a

22+44

2−4+4−2

=2080．
（把a=4，b=2代入计算的结果一样）
所以

aa+bb

a−b+b−a

的值为2080．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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