题目

在等差数列｛a下标n｝中,若前三项和为12,最后三项和为75,各项和为145,求公差d?

提问时间：2021-03-04

答案

因为前三项和为12,即a1+a2+a3=12,
又因为该数列为等差数列,2an=an-1+an+1
所以3a2=12,a2=4
因为最后三项和为75,若该数列有n项,则an-2+an-1+an=75,所以3an-1=75,an-1=25
等差数列的求和公式为S=(a1+an)n/2
若公差为d,a1= a2-d,an = an-1+d
S=(a1+an)n/2=( a2-d+ an-1+d) n/2
=(a2+an-1)n/2=(4+25)n/2=145
解得：n=10
a9=a2+7d,因为a9=25,a2=4,解得：d=3
所以公差d为3