题目
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:
(1)冰箱厂有哪几种生产方案?
(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?
(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种?
型号 | A型 | B型 |
成本(元/台) | 2200 | 2600 |
售价(元/台) | 2800 | 3000 |
(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?
(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种?
提问时间:2021-03-04
答案
(1)设生产A型冰箱x台,则B型冰箱为(100-x)台,由题意得,
47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)×(100-x)≤48000,
解得37.5≤x≤40,
∵x是正整数,
∴x取38,39或40.
有以下三种生产方案:
(2)设投入成本为y元,由题意有,
y=2200x+2600(100-x)=-400x+260000,
∵-400<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=40时,y有最小值.
即生产A型冰箱40台,B型冰箱60台,该厂投入成本最少.
此时,政府需补贴给农民(2800×40+3000×60)×13%=37960(元).
(3)利润为(2800-2200)×40+(3000-2600)×60=48000元,
设买体育器材a套,实验设备b套,办公用品c套,
由题意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化简得10a+5b+3c=80,
易看出c必为5的倍数,且0<c≤
,所以c=5,10,15,20;
①当c=5时,2a+b=13,易看出b为奇数且13-4×2≤b≤13-2,所以b=5,7,9,11;
②当c=10时,2a+b=10,易看出b为偶数且10-4×2≤b≤10-2,所以b=2,4,6,8;
③当c=15时,2a+b=7,易看出b为奇数且0<b≤7-2,所以b=1,3,5;
④当c=20时,2a+b=4,易看出b为偶数且0<b≤4-2,所以b=2.
∵当b=2时,a=1 c=20或a=4 c=10当b=5时,a=1 c=15或a=4 c=5等式同时成立,
综上所述,b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,即实验设备买法有10种.
47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)×(100-x)≤48000,
解得37.5≤x≤40,
∵x是正整数,
∴x取38,39或40.
有以下三种生产方案:
方案一 | 方案二 | 方案三 | |
A型/台 | 38 | 39 | 40 |
B型/台 | 62 | 61 | 60 |
y=2200x+2600(100-x)=-400x+260000,
∵-400<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=40时,y有最小值.
即生产A型冰箱40台,B型冰箱60台,该厂投入成本最少.
此时,政府需补贴给农民(2800×40+3000×60)×13%=37960(元).
(3)利润为(2800-2200)×40+(3000-2600)×60=48000元,
设买体育器材a套,实验设备b套,办公用品c套,
由题意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化简得10a+5b+3c=80,
易看出c必为5的倍数,且0<c≤
80−10a−5b |
3 |
①当c=5时,2a+b=13,易看出b为奇数且13-4×2≤b≤13-2,所以b=5,7,9,11;
②当c=10时,2a+b=10,易看出b为偶数且10-4×2≤b≤10-2,所以b=2,4,6,8;
③当c=15时,2a+b=7,易看出b为奇数且0<b≤7-2,所以b=1,3,5;
④当c=20时,2a+b=4,易看出b为偶数且0<b≤4-2,所以b=2.
∵当b=2时,a=1 c=20或a=4 c=10当b=5时,a=1 c=15或a=4 c=5等式同时成立,
综上所述,b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,即实验设备买法有10种.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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