题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足log₂（S_n+1）=n+1，求数列{a_n}的通项公式．

提问时间：2021-03-04

答案

由已知S_n+1=2^n-1，得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
故当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
而a₁=3不符合a_n=2ⁿ
故答案为an＝

3(n＝1) 2n(n≥2)

由已知log₂（S_n+1）=n+1得到S_n=2ⁿ⁺¹-1，然后由an＝

s1(n＝1) sn−sn−1

求出a_n即可．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列通项a_n与前n项和s_n的关系，注意答案的书写是统一式还是分段形式．