题目

已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2
当x>0,f(x)>0
1)求证：f(x)为奇函数
2）解不等式f(x)-f(2x+1)

提问时间：2021-03-04

答案

(1)令m=n=1,f(0)=f(1-1)=f(1)-f(1)=0
所以有：f(-x)=f(0-x)=f(0)-f(x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
(2)令m=2,n=1,有f(2-1)=f(1)=f(2)-f(1)
所以f(2)=2f(1)=4
设x1>x2>0,所以f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在（0,+∞）上是增函数,又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上是增函数
所以：f(x)-f(2x+1)=f(-x-1)