题目

抽象函数题
1、f(x1/x2)=f(x1)-(x2)且当x>1时,f(x)1 若f(4）=5,解不等式f（3m^-m-2）

提问时间：2021-03-04

答案

设x1＞x2>0.
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2）
∵x1＞x2 ∴x1/x2＞1
∵当x＞1时,f(x)＜0
∴f(x1)-f(x2）＜0
∴f(x)在区间(0,+∞)是减函数
由 x1=x2时可得 f(1)=O
∵f(1)=O f(3)=-1
∴f(1／3)=f(1)－f(3)
=0－(-1)=1
f(3)－f(1／3)=f(3÷(1／3))=f(9)=－1－1=－2
即f(|x|)9
∴x>9或xx 因为f(a+b)=f（a)+f(b)-1,所以有f(x+b)-f(x)=f(b)-1,因为b>0所以f(b)>1 所以
f(x+b)-f(x)>0
所以f(x）是R上的增函数
(2)
因为f(4）=5 所以f（2+2）=f(2)+f(2)-1=5
所以f(2)=3
因为函数单调递增
所以3m*m-m-2