题目

圆柱形油罐横放,注入油的体积与油的高度的问题
一个圆柱形油罐横放,圆形面半径为r圆柱长A,往罐中注油,注入的油高度为H,求注入油体积V与注入油高度的关系
这个是个现实中问题,本人亲戚开油站,过来问俺,但是俺的数学不好麻烦各位大大了，
Emilon 有较为简单的方法吗 就是不用很准确也可以 难道去查表格么 就是知道个大体的数据

提问时间：2021-03-04

答案

方法一：运用二重积分做,很简单.但是在这里不太好写.
方法二：油柱高度为A,油的底面S是关于H的函数.S可以看到扇形减去d三角形的面积.S扇=1/2*2arccos[(r-H)/r]*r^2
S三角=sqrt(2hr-r^2)*(r-H).
所以,油体积=A（S扇-S三角）