题目

没学排列组合等,只学到了古典概型,
甲参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格,那么合格率为多少?
答案是2/3.用的是排列组合,高一方法能否算出?
然后：10道题取三道,假设有顺序,那么有10×9×8=720种,设1—6题会做,①这6个数字组合有6×5×4=120种,然后前6个数取2个,后面4道不会的取1个,有6×5×4=120种,概率为什么变成了（120+120）/720=1/3?就是假设都有顺序,不可以麽,
这种方法错在哪?

提问时间：2021-03-04

答案

前六个取两个,后四个取一个,应该是6*5*4+6*4*5+4*6*5=360.因为取不会的那道题可能是第三次取的,也可能是第一次、第二次.
用高一的方法,可以看做抽样三次,不放回抽样.因为由题意可知甲不能答同一题两次.
(6/10)*(5/9)*(4/8)=1/6 三次都答对的概率
(6/10)*(5/9)*(4/8)=1/6 前两次都答对,第三次答错的概率
(6/10)*(4/9)*(5/8)=1/6 第一次答对,第二次答错,第三次答对的概率
(4/10)*(6/9)*(5/8)=1/6 第一次答错,后两次答对的概率
结果为1/6+1/6+1/6+1/6=2/3
如有不懂,请追问.