题目

求函数值域：y=sinx(sinx+cosx),其中x属于[0,90度].

提问时间：2021-03-04

答案

y=sinx(sinx+cosx),
=sin²x+sinxcosx
=(1/2)(1-cos2x)+(1/2)sin2x
=(1/2)(sin2x-cos2x)+1/2
=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2
因为 x∈[0,π/2]
所以 2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
所以
y的值域为
[0,(1+√2)/2]