题目

2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

提问时间：2021-03-04

答案

（1）设A种票x张，则B种票（15-x）张
根据题意得

x≥ 15−x 2 600x+120(15−x)≤5000

解得5≤x≤

20

3

∴满足条件的x为5或6
∴共有两种购买方案
方案一：A种票5张，B种票10张
方案二：A种票6张，B种票9张．
（2）方案一购票费用：600×5+120×10=4200（元）
方案二购票费用：600×6+120×9=4680（元）
∵4200元＜4680元，
∴方案一更省钱．

本题是设计方案，根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题为方案设计题，考查不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过5000元；A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．