题目

如图．∠BAC=90゜，AB=AC，D为BC上一点，CE⊥AD于E，BF⊥AD于，若CE=7，
BF=4，求EF的长．

提问时间：2021-03-04

答案

如图，∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵BF⊥AD，
∴∠F=90°，
∴∠AEC=∠F=90°，
在△ABF和△CAE中，

∠1＝∠3 ∠AEC＝∠F＝90° AB＝AC

，
∴△ABF≌△CAE（AAS），
∴AF=CE=7，AE=BF=4，
∴EF=AF-AE=7-4=3，
即EF=3．

根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角边”证明△ABF和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，AE=BF，然后根据EF=AF-AE代入数据进行计算即可得解．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．