题目

求证：(2+根号3)^n总可表示成a+b根号3的形式,其中n,a,b为正整数
用数学归纳法证明（关键步骤别省略啊）

提问时间：2021-03-04

答案

n=1时,你自己做.
若n=k时成立,则：(2+根号3)^k可表示成a+b根号3的形,a,b为正整数
则n=k+1时,
(2+根号3)^（k+1）=（a+b根号3）*(2+根号3)=2a+a根号3+2b根号3+3b
=(2a+3b)+(a+2b)根号3
因为a,b是正整数,所以2a+3b和a+2b都是正整数
所以……………………