题目

关于双曲线离心率取值范围?
已知双曲线(X²÷a²)－(y²÷b²)＝1的左右焦点分别为F¹(－C,0),F²(C,0),若双曲线上存在一点P使 sinPF¹F² ÷ sinPF²F¹ ＝a÷c ,则该双曲线的离心率的取值范围是▁▁▁▁▁ （a＞0,b＞0)

提问时间：2021-03-04

答案

由(sinPF1F2)/(sinPF2F1)=a/c,与正弦定理得PF2/PF1=a/c=1/e 所以PF1/PF2=e （1）据离心率第二定义PF2=PM*e （2） M为P到准线的距离在准线上的交点将（2）带入（1）得：1+2a/PF2=e (3) 因为P在曲线上,所以当P在曲线与...