题目

已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项
猜出同项公式的也可以,基础分值悬赏为30,根据回答答案选定,如果有人能写出过程,且合理,打酱油的闪,问题将会关闭
还有,若该数列无同项,请证明,合理的也给分
注:an=n(n+an-1)中不是a乘n再减1,n-1为a的脚码

提问时间：2021-03-04

答案

如果an=n(n+an-1)的an-1表示第n-1项所以an=n^2+nan-1所以an-nan-1=n^2an-1-(n-1)an-2=(n-1)^2an-2-(n-2)an-3=(n-2)^2......a2-2a1=2^2然后有an-nan-1=n^2n(an-1-(n-1)an-2）=n(n-1)^2n(n-1)(an-2-(n-2)an-3)=n(n-1)(...