题目

如何计算下列行列式?
a2 (a+1)2 (a+2)2 (a+3)2 b2 (b+1)2 (b+2)2 (b+3)2 c2 (c+1)2 (c+2)2 (c+3)2 d2 (d+1)2 (d+2)2 (d+3)2 注意a2为a的平方,其他类似.希望各位会做的大哥大姐帮个忙.

提问时间：2021-03-04

答案

结果为0
1)每一列都减去第一列的-1倍,把第三列的系数2和第四列的系数3提出得：
a*a 2*a+1 2*a+2 2*a+3
b*b 2*b+1 2*b+2 2*b+3
c*c 2*c+1 2*c+2 2*c+3
d*d 2*d+1 2*d+2 2*d+3
设上式为M
行列式D=6M
2)把第二列加到第四列得：
a*a 2*a+1 2*a+2 4*a+4
b*b 2*b+1 2*b+2 4*b+4
c*c 2*c+1 2*c+2 4*c+4
d*d 2*d+1 2*d+2 4*d+4
3）把第三列与第四列的系数2和4提出得到同样的数据
即第三列于第四列相同
所以所得到的新的行列式等于零
故原行列式等于零