题目
一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内,环的半径为R(比细圆管的半径大得多),圆管中有两个直径与圆管内径相同的小球A、B(可视为质点).已知A球的质量为m1,B球的质量为m2,它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为V0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与V0应满足什么关系?
提问时间:2021-03-04
答案
A球在最低点受到的向心力的大小为m1
A球运动到最低点时速度为V0,A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用,其合力提供向心力.根据牛顿第二定律,得:N1-m1g=m1
…①
这时B球位于最高点,设速度为V1,B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用.球作用于细管的力是N1、N2的反作用力,要求两球作用于细管的合力为零,即要求N2与N1等值反向,N1=N2…②,
且N2方向一定向下,
对B球:N2+m2g=m2
…③
B球由最高点运动到最低点时速度为V0,此过程中机械能守恒定律,得:
m2v12+m2g•2R=
m2v02…④
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是:
m1-m2)
+(m1+5m2)g=0
答:若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与V0应满足(m1-m2)
+(m1+5m2)g=0
v02 |
R |
A球运动到最低点时速度为V0,A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用,其合力提供向心力.根据牛顿第二定律,得:N1-m1g=m1
v02 |
R |
这时B球位于最高点,设速度为V1,B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用.球作用于细管的力是N1、N2的反作用力,要求两球作用于细管的合力为零,即要求N2与N1等值反向,N1=N2…②,
且N2方向一定向下,
对B球:N2+m2g=m2
v12 |
R |
B球由最高点运动到最低点时速度为V0,此过程中机械能守恒定律,得:
1 |
2 |
1 |
2 |
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是:
m1-m2)
v02 |
R |
答:若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与V0应满足(m1-m2)
v02 |
R |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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