题目

如图,已知CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,CD交BE于点O.
（1）若OC=OB,求证：点O在角BAC平分线上
（2）若点o在角BAC的平分线上求证oc=oB

提问时间：2021-03-04

答案

分析：①连接AO．通过全等三角形的判定定理ASA证明△CEO≌△BDO,然后根据全等三角形的对应边相等知OC=OB；
②由角平分线的性质可得OD=OE,然后证明△DOB≌△EOC,可得证OB=OC．


①连接AO．
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠CEB=∠BDO=90°；
又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等）,
∴∠C=∠B（等角的余角相等）；
∴在△CEO和△BDO中,


∠C=∠B,OC=OB(已知),∠COE=∠EOD     


∴△CEO≌△BDO（ASA）,
∴OE=OD（全等三角形的对应边相等）,
∴点O在∠BAC的平分线上；


②证明：∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
∴OD=OE,
在△DOB和△EOC中,
∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
∴△DOB≌△EOC（ASA）,
∴OB=OC．