题目

S_n是数列{a_n}的前n项和，若Sn=2a_n-2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为______．

提问时间：2021-03-04

答案

当n=1时，a₁=S₁=2a₁-2，∴a₁=2．
当n≥2时，S_n=2a_n-2，∴S_n-1=2a_n-1-2，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴

an

an−1

＝2，
∴{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a_n=2ⁿ，n∈N^*．
答案：a_n=2ⁿ，n∈N^*．