题目

求函数y=sinxcosx-cos^2*-2的最大值

提问时间：2021-03-04

答案

求函数y=sinxcosx - cos^2x - 2的最大值
y = sinxcosx - cos²x - 2
= sin2x / 2 - (cos2x + 1) / 2 - 2
= (sin2x - cos2x) / 2 - 5 / 2 ----------参见注释
= √2/2 * sin(2x - π/4) - 5 / 2
最大值： ( + √2 - 5 ) / 2
最小值： ( - √2 - 5 ) / 2
最小正周期： 2π / 2 = π
注释：
A sinα + Bcosα = √(A² + B²)sin(α + φ) ,其中tanφ = B / A