题目

如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，若AM=1.5，BM=4，则OC的长为（　　）
A. 2

6

B.

6

C. 2

3

D. 2

2

提问时间：2021-03-04

答案

如图，延长CO，交⊙O于D，则CD为⊙O的直径；
∵OM=MC，
∴OC=2MC=2OM，DM=3OM=3MC；
由相交弦定理得：DM•MC=AM•BM，
即：3MC²=1.5×4，解得MC=

2

；
∴OC=2MC=2

2

，故选D．

过C、O作直径CD，用OC表示出DM、CM的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．

本题考点：相交弦定理．

考点点评：本题主要考查的是相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．