题目

关于年金现值和复利现值的问题
公司支付价款1000员 含交易费用 从活跃市场上购入某公司5年期债券 面值1250元 票面利率4.72% 按年支付利息 即每年59元 本金最后一次支付 合同约定 该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回 且不需要为提前赎回支付额外款项 公司在购买该债券时 预计发行方不会提前赎回
公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资 且不考虑所得税 减值损失等因素 为此 公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率
59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000
59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000
第一个(P/A,I,5)是年金现值系数
第二个(P/F,I,5)是复利现值系数
为什么利息59乘的是年金现值系数 而面值1250乘的是复利现值系数 并且相加后等于购入价1000呢?
之前有人解答过
然后债券不分次付息 到期一次还本付息 而且利息不是以复利计算 就变成 (59+59+59+59+59+1250)*(1+r)^-5=1000 了

提问时间：2021-03-04

答案

　　首先,你要明白什么是现值,现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额,通常记作P.
　　其次,你要明白什么是年金.年金的特点是等额、固定的间隔期、系列收付,通常用A表示.年金按其每次收付款项发生的时点不同,可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型.其中,普通年金是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称为后付年金.本题中每年可按票面利率收到利息59元,那么可将这59元的利息收付看做是普通年金,即A=59,计息期n=5.
　　再次,你要明白什么是债券的实际利率.从理论上看,债券的面值就是其价格,但是由于资金供求关系、市场利率等因素的变化,债券的价格往往偏离其面值.正是因为债券发行价格往往偏离面值,所以才会出现溢价发行、折价发行等情况.本题中债券的面值为1250元,实际的发行价格是1000元,这就是折价发行,那么你投资这个债券的实际利率就不可能是债券本身的票面利率,这时候我们需要计算投资的实际利率.实际利率的体现就是,使你所付出的钱要等于将来你所收到的钱的那个利率,而资金有存在一个时间价值的问题,所以我们要把以后收到的钱按照时间价值折现,根据题目来说你每年收到59元,要将这每年收到的59元利息按照实际利率折现,此时运用年金的概念就是59*（P/A,I,5),因为债券的特点是最后按照面值偿还本金的,所以第五年末你还能收回本金1250元,这1250元也得折现,因为它只有一期,不符合年金的概念,所以只能用复利现值系数折现,所以要用1250*（P/F,I,5).
　　如果你明白了上面所说的,那么对于到期一次还本付息的情况就不难理解了,虽然按照票面利率你每年应收的利息是59元,但是因为是到期一次还本付息的,所以这59元的利息你在年末实际上是拿不到的,只有等到第五年末你才能一起收到,也就是说在第五年末你的现金流入是5年的利息和本金,所以就是（5*59+1250）*（P/F,I,5)=1000
　　不知道我的讲解你是否能够明白,如果还有疑问,我们再讨论.