题目

已知sinα-sinβ=-1/3 cosα-cosβ=1/2 求 cos(α+β) 的值
PS:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sinα^2+sinβ^2和cosα^2+cosβ^2不等于1
不要答错的给我

提问时间：2021-03-04

答案

sinα－sinβ＝－1/3.（1）
cosα－cosβ＝1/2.（2）
（1）、（2）和差化积：
2×cos[(α＋β)/2]×sin[(α－β)/2]＝－1/3
－2*sin[(α＋β)/2]×sin[(α－β)/2]＝1/2
相除,得tan[(α＋β)/2]＝3/2
所以,cos(α＋β)＝[1－（tan((α＋β)/2)）^2] / [1＋（tan((α＋β)/2)）^2]＝[1－9/4] / [1＋9/4]＝－5/13