题目

平面解析几何题目
1.已知两点A(1,2) B(5,5) 到直线L的距离分别是3和2,则满足条件的直线L共有几条?
2.已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与两坐标轴围成的四边形内接一个圆,则实数K等于?
3.过x轴上一点P作圆C:x²+(y-2)²=1的切线,切点分别为A,B,则△ABC面积的最大值为?

提问时间：2021-03-04

答案

1.已知两点A(1,2) B(5,5) 到直线L的距离分别是3和2,则满足条件的直线L共有几条?
以A为园心3为半径画园,再以B为园心2为半径画园,由于AB=5,故所画两园必相切,于是
可知该两园的公切线有三条.也就是满足条件的直线L有三条.
2.已知直线x+3y-7=0, kx-y-2=0与两坐标轴围成的四边形内接一个圆,则实数K等于?
直线x+3y-7=0的斜率k₁=-1/3；直线kx-y-2=0的斜率k₂=k；两直线与两坐标轴围成的四边形
内接一个园,即四点共园,而两坐标轴互相垂直,故两直线也必然互相垂直,于是k=-1/k₁=3.
3.过x轴上一点P作圆C:x²+(y-2)²=1的切线,切点分别为A,B,则△ABC面积的最大值为?
由作图可知：当动点P与坐标原点O重合时△ABC的面积最大；此时cos∠ACP=cos∠ACO
=AC/OC=R/OC=1/2,故∠ACO=60°,∠ACB=120°；△ABC的面积S=(1/2)R²sin120°=(1/2)sin60°
=(1/2)(√3/2)=(√3)/4.即△ABC面积的最大值为(√3)/4.