题目

一道概率题,
在一个圆内任取3点A、B、C.由这三点组成的三角形为锐角三角形的概率是多少?
答案是1/4

提问时间：2021-03-04

答案

1/2.
我不会上传图片,只能说.请见谅.
在圆内任取3点,先确定其中一点A,（这一点可以认为是第一个任选的点,可以出现在任意位置.）然后任选第二点B,（这一点也可以出现在任意位置,对构成三角形的形状重要影响.）最后是第三点C,这一点确定三角形是钝角还是锐角还是直角.过A点和圆点作一条虚线,（只是方便你看图,无实际意义.）这条虚线把圆形分成两边,我们可以称为1区,2区.如果B点是出现在1区,C点出同在2区,那么这个三角形就是锐角三角形.
假如把这个问题转化一下想法,比较容易一2个相同颜色的球,两个相同颜色的盒子,这2个球不在同一个盒子里的概率是多少.很显然,第一个球无论放入哪上盒子都不重要,重要的是第二个球,概率是1/2.
这里也是一样的,A点和圆心确定1区与2区,所以无论A点出现在哪都不重要.B点如同第一个球放入第一个盒子,对结果无重要影响.关键是C点放入哪个区,而且C点只是两个区选择,且这两个区大小一样,所以概率是1/2.
如果想这条题解决完美,还要证明一下为什么是锐角三角形,不过我没那份闲心证明.
PS：才给5分,有点少了,这题目有点验难度的.