题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,∠BOC=
120°,AD=2,BC=4.
求:等腰梯形ABCD的面积.
120°,AD=2,BC=4.
求:等腰梯形ABCD的面积.
提问时间:2021-03-04
答案
过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=2,
在Rt△AEB和Rt△DFC中,
,
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),
∴BE=FC=
(BC-AD)=1,
∴EC=3,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC与△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠BOC=120°,
∴∠ACB=30°,
∴AE=EC•tan∠ACE=3×
=
,
∴S梯形ABCD=
(AD+BC)•AE=
×(2+4)×
=3
.
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=2,
在Rt△AEB和Rt△DFC中,
|
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),
∴BE=FC=
1 |
2 |
∴EC=3,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC与△DCB中,
|
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠BOC=120°,
∴∠ACB=30°,
∴AE=EC•tan∠ACE=3×
| ||
3 |
3 |
∴S梯形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
首先过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F,即可得四边形AEFD是矩形,则可求得BE与EC的长,根据SAS证得△ABC≌△DCB,即可求得∠ACE的度数,然后即可求得高AE的长,则可求得等腰梯形ABCD的面积.
等腰梯形的性质.
此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,掌握数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 14分之( )=9:( )=0点75=( )÷20=3×( )=(
- 2( )29. The weather in Beijing is cooler than ________ in Guangzhou.
- 3The pig____away.The lion is still hungry.A.run B.runs C.running 请详细说明
- 4如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6,且它们的中位数也是整数,那么它们的中位数是_.
- 5某种商品进价250元,按标价的九折销售时,利润率为15.2%,则这种商品每件标价是 _.
- 6鉴别稀硫酸和石灰石和食盐
- 7( )物之录.千山一( ).( )山( )涧.( )山一碧.( )峰突起.
- 8我喜欢的句子英语怎么说?
- 9泪眼问花花不语,落花人独泪?
- 10已知集合M={y|y=x^2-4x+3,x∈Z},集合N={y|y=-x^2-2x,x属于Z},求M∩N