题目

已知{a_n}是等差数列，其中a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n-20，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

提问时间：2021-03-04

答案

（1）由a₁₀=30，a₂₀=50，
得：

a1+9d=30 a1+19d=50

，解得a₁=12，d=2，
∴a_n=2n+10；
（2）由b_n=a_n-20，得b_n=2n-10，
∴当n＜5时，b_n＜0；当n＞5时，b_n＞0；当n=5时，b_n=0，
由此可知：数列{b_n}的前4或5项的和最小，
又T₄=T₅=-20，数列{b_n}的前n项和的最小值为-20．

（1）利用等差数列的通项公式，根据a₁₀和a₂₀的值建立方程组，求得a₁和d，则通项a_n可得．
（2）先研究b_n的正负号变化规律，由此可求得T_n的最小值．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．