题目

有关于二次函数最大值求二次函数关系式的题目
已知二次函数的最大值y=4,且经过(3,1)和(0,-2)两点,请求出所有可能二次函数的关系式,并在对应的关系式旁画出草图

提问时间：2021-03-04

答案

过点(0,-2),则可设y=ax^2+bx-2
过(3,1),则9a+3b-2=1,即a=(1-b)/3
最大值为-2-b^2/(4a)=4,即b^2=-24a
将a=(1-b)/3代入上式,b^2=-8(1-b)
b^2-8b+8=0
得：b=4+2√2,或4-2√2
得 a=(-3-2 √2)/3,或(-3+2 √2)/3
因此有以上两种可能的关系式.