题目

两道简单的计算曲面积分（求帮助）
1 计算曲面积分∫∫Σ x^3 dydz+(1-3x^2y)dzdx+2z dxdy,其中Σ为方程x^2+y^2=z（0≤z≤1）所确定的曲面的上侧
2 计算曲面积分∫∫Σ (Z^2+x)dydz+z dxdy的值,其中Σ为旋转抛物面 1/2（x^2+y^2）=z 介于平面z=0及z=2之间部分的下侧

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提问时间：2021-03-04

答案

第一题添加一个z=1的面方向是向下的,则原式就可以用高斯公式了,当然得出的体积是负数.
加上的那个面还要减掉另外一部分仅仅在对dxdy进行的积分时候才有值并且带入z=1.两部分积分值等于 -pai+2pai=pai.
第二个积分也是同理的,加上一个方向向上的面z=2,利用高斯公式可以求出体积=8pai.同时减掉那部分面积=8pai.结果为0