题目

关于一元二次方程的难题(高手来!)
已知关于x的方程k^2x^2+(1-24)x+1=0有两个不相等的实数根x y （1）求k的取值范围 （2）当K为何值时,|x+y|-2xy=33 麻烦有绝对把握的再发上来啊,我做了感觉答案好像不太对,想确定下.
因为实数根命名为x和y，x就有双重意思,所以改为命名α和β 不好意思啊.

提问时间：2021-03-04

答案

请问会不会打错了?
k^2x^2+(1-24)x+1=0 不就是 k^2x^2-23x+1=0
还有,把关於x的方程的实数根命名为x和y,x不就有双重意思了吗?
改为命名α和β好一点吧...
没有打错的话,那麼方程就能写成：
k^2x^2-23x+1=0 ...(*)
(1)
因为(*)有两个不相等的实数根,判别式必定大於零
(-23)^2-4(k^2)(1) > 0
k^2 < 529/4
-23/4 < k < 23/4 (k不等於0)
(2)
根的和 = α+β = -(-23)/k^2 = 23/k^2 (一定是正数)
根的积 = αβ = 1/k^2
|α+β|-2αβ = 33
(23/k^2)-2(1/k^2) = 33
k^2 = 7/11
k = 正/负开方(7/11)
答案很不好看...不过如果没有抄错的话,就应该没真的是这样了.