题目

如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆AB的高度（精确到1米）．（可供选用数据：取

2

=1.4，

3

=1.7）

提问时间：2021-03-04

答案

延长AD，BC相交于点E，
∴∠E=30°．
∴CE=16．
在△ABE中，BE=BC+CE=36．
∵tan∠AEB=

AB

BE

．
∴AB=36×

3

3

＝12

3

=12×1.7≈20米．
答：旗杆的高度是20米．

本题可通过构造直角三角形来解答．如果延长AD交BC于E，那么直角三角形ABE中，∠E=30°，要求AB，只要求出BE即可，又已知BC的长度，那么只要求出CE就能知道AB的长度了．直角三角形CDE中，有∠E的度数，有CD的长，那么CE就不难求出了．

本题考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．