题目
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0824ab18972bd40757609a7f78899e510eb30988.jpg)
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
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(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
提问时间:2021-03-04
答案
(1)FH与FC的数量关系是:FH=FC.证明如下:延长DF交AB于点G,由题意,知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF,∴DG∥CB,∵点D为AC的中点,∴点G为AB的中点,且DC=12AC,∴DG为△ABC的中位线,∴DG=12BC.∵AC=BC,∴DC=DG...
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