题目

已知二次函数的y=g(x)导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取m-1(m#0)设f(X)=g(x)/x,
（1）若曲线f(x)上的P到P到点Q(0,2)的距离的最小值为根号2,求m的值
（2）k(k属于R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点

提问时间：2021-03-04

答案

(1)因为g'(x)与直线y=2x平行
所以设g'(x)=2x+n,则g(x)=x^2+nx
而f(X)=g(x)/x
所以f(X)=x+n
因为曲线f(x)上的P到P到点Q(0,2)的距离的最小值为根号2
即d=|0-2+n|/根号2=根号2
n=4或0
当n=0时,g'(x)=2x与与直线y=2x重合,不符合题意,舍去
所以n=4
所以g(x)=x^2+4x
当x=-1时,g(-1)=-3=m-1
所以m=-2
（2）因为f(X)=x+n
所以y=f(X)-kx=(1-k)x+n
所以k=1时,函数y存在零点
因为 g(x)=x^2+nx且g(x)在x=-1处取m-1
即g(-1)=1-n=m-1
所以n=2-m
所以零点为(1,2-m)