题目

函数y=f(x)的定义域为R,f(0)不等于0,当x大于0时,f(x)大于1,且对任意实数a,b有f(a+b)=f(a)*f(b)

证明f(0)=1

  2.证明对任意得x属于R,恒有f(x)大于0

  3.证明f(x)在R上是增函数

  4.若f(X)*f(2x-x²)大于1,求x得取值范围

提问时间：2021-03-04

答案

1
f(0+x)=f(0)*f(x)=f(x),
f(0)=1
2
设x1>x2,x1-x2>0,
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1
所以f(-x)=1/f(x)
因为x属于【0,正无穷）f(x)>=1,
所以x属于(负无穷,0】时候,-x属于【0,正无穷）,f(-x)>=1
f(x)=1/f(-x)属于(0,1],
所以R上,f(x)>0
3
设x1>x2,
f(x1-x2)=f(x1)f(-x2)=f(x1)/f(x2)>1
得到f(x1)>f(x2)
所以是个增函数
4
f(X)*f(2x-x²)=f(x+2x-x^2)=f(3x-x^2)>1
所以f(3x-x^2)>f(0)
由于f(x)是个R上的增函数,所以 3x-x^2>0,
所以0