题目
求一个有理数,使x^2+5和x^2-5都是有理数的平方?
提问时间:2021-03-04
答案
x = 41/12,x²+5 = (49/12)²,x²-5 = (31/12)².
不是求一个满足条件的有理数吗?所以我给了一个例子x = 41/12.
我没有什么好方法,就是设x = X/Y,求方程X²+5Y² = Z²,X²-5Y² = W²的正整数解.
取定Y然后分别求解(Z-X)(Z+X) = 5Y²和(X-W)(X+W) = 5Y²,直至二者有X相等的解.
依次尝试Y = 1,2,...直至Y = 12时得到如上的解.
这个问题可以转化为求一个3次曲线上的有理点,据我所知这个问题是很难的.
不过在已知一个有理点的情况下可以得到更多的有理点.
这背后有比较深刻的理论.
如果有问题请追问.
不是求一个满足条件的有理数吗?所以我给了一个例子x = 41/12.
我没有什么好方法,就是设x = X/Y,求方程X²+5Y² = Z²,X²-5Y² = W²的正整数解.
取定Y然后分别求解(Z-X)(Z+X) = 5Y²和(X-W)(X+W) = 5Y²,直至二者有X相等的解.
依次尝试Y = 1,2,...直至Y = 12时得到如上的解.
这个问题可以转化为求一个3次曲线上的有理点,据我所知这个问题是很难的.
不过在已知一个有理点的情况下可以得到更多的有理点.
这背后有比较深刻的理论.
如果有问题请追问.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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