题目

某国t时刻人口为x（t）,t=0时人口为x （1）若人口增长率为r（x）=r-sx,请写出此时的阻滞
某国t时刻人口为x（t）,t=0时人口为x
（1）若人口增长率为r（x）=r-sx,请写出此时的阻滞增长模型,通过解的曲线说明人口增长变化（2）若2010年该国人口为a,以10年为一个时间单位,推测2020年该国人口

提问时间：2021-03-04

答案

（1）设人口P,时间t
dx/dt = r(x)x
= (r-sx)x
= rx-sx^2
方程的解为S型曲线,该曲线表示随着人口的增长,增长率将下降,并最后停止增长
（2）10年为一个时间单位,上述微分方程的差分形式为
x-a=ra-sa^2
2020年该国人口
x=(1+r)a-sa^2