题目

整数n=555...5(希望有多少个5就有多少个5),n能否是一个完全平方数?为什么?

提问时间：2021-03-04

答案

数列用an表示,则an=5*(1+10+...+10^n)
假定an是完全平方数,且是数b的平方,即an=b^2
由于an末位数为5,所以b必定为5的倍数,即b可表示为b=5c(c为自然数)
从而an=5^2*c^2,即an必定为25的倍数
而显然(1+10+...+10^n)%5=1,不能被5整除,所以an不可能是25的倍数,这与假定相矛盾
所以假定不成立
故an不是完全平方数.
说以N不为完全平方数
望采纳!`(*∩_∩*)′