题目

在一直角平面坐标系中有一坐标为(x,y)的点a,求它绕点(0,0)顺时针旋转∠b后的坐标?

提问时间：2021-03-04

答案

用极坐标配合三角公式会很容易.
假设点a到原点的距离为R,从x轴正半轴逆时针旋转角p后经过点a.
则点a的极坐标可表示为：
x = R * cosp
y = R * sinp
顺时针旋转b之后的极坐标为：
x' = R * cos(p-b)
y' = R * sin(p-b)
分别展开,
x' = R * cos(p-b) = R * (cosp * cosb - sinp * sinb)
= R* cosp * cosb - R * sinp * sinb = x * cosb - y * sinb
y' = R * sin(p-b) = R * (sinp * cosb - cosp * sinb)
= R* sinp * cosb - R * cosp * sinb = y * cosb - x * sinb
所以旋转后的新坐标就是：
(x * cosb - y * sinb,y * cosb - x * sinb)