题目
如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513d6a71bb6f3e6d55fbb3fbd9ac.jpg)
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提问时间:2021-03-03
答案
证明:∵矩形ABCD的对角线为AC和BD,
∴AO=CO=BO=DO,
∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,
∴EO=FO,
在△BOE和△COF中,
∵
∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF.
∴AO=CO=BO=DO,
∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,
∴EO=FO,
在△BOE和△COF中,
∵
|
∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF.
根据矩形对角线的性质,矩形对角线互相平分且相等,可知EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,可知△BOE≌△COF,即可得出BE=CF.
全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
本题考查了矩形对角线互相平分且相等,全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质,难度适中.
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