题目

变量之间是非线性的,有必要求相关系数吗?
如题,要分析变量Z分别与变量X、Y之间的相关关系,但是Z与X的散点图呈非线性,Z与Y的散点图呈线性,我需要比较X、Y两个变量对Z产生的影响.那么分别求Z与X、Z与Y的相关关系数还有意义吗?

提问时间：2021-03-03

答案

当研究：因变量z与自变量x、y之间的相关关系时,应当利用偏相关系数和复相关系数：
若z是x,y的函数：z = z(x,y)
1.偏相关系数：在z中去掉y的影响,算出对x的相关系数,就是z对x的偏相关系数（由于过程复杂仅简单说一下）,在z中去掉x的影响,算出对y的相关系数,就是z对y的偏相关系数.如果这两个偏相关系数的绝对值都接近1,表明：x、y对z有显著的影响；若z对x的偏相关值大,对y的值小,
那么,x对z的影响大,y对z的影响小.
2.复相关系数：在z中去掉噪声（全部的除x、y之外的一切干扰）,算出的相关系数叫复相关系数,它的值接近于1表明：x、y是对z的主要影响因素,除此之外的因素很小.
3.总体判断可用复相关系数,个别判断可用偏相关系数
4.对多元函数做相关分析时,简单的相关系数作用不大了,得采用复、偏相关系数分析.